Google DeepMind hat mit AlphaProof Nexus ein System vorgestellt, das jahrzehntealte mathematische Probleme autonom löst. Neun Erdős-Probleme, darunter zwei Fragen, die seit 56 Jahren offen waren, fielen der KI zum Opfer. Die Inferenzkosten pro Problem betrugen nur wenige Hundert Dollar.
AlphaProof Nexus kombiniert Sprachmodelle mit formaler Verifikation
Das System verbindet die Stärke großer Sprachmodelle mit der Präzision formaler Beweissysteme. Anstatt dass ein Sprachmodell den gesamten Beweis selbst tragen muss, generiert AlphaProof Nexus einzelne Beweisschritte in der formalen Sprache Lean. Ein Compiler prüft jeden Schritt sofort. Fehlermeldungen fließen direkt in den nächsten Versuch zurück. Dadurch entsteht ein geschlossener Regelkreis. Die KI produziert einen Beweisansatz, der Compiler meldet Lücken, und das Sprachmodell korrigiert sich selbst. Menschen greifen nur am Ende ein, um die Ergebnisse zu prüfen. Gemini 3.1 Pro dient als zugrundeliegendes Sprachmodell.
Vier Agenten-Varianten mit wachsender Komplexität
Das System besteht aus vier Agenten mit steigendem Fähigkeitsniveau. Agent A nutzt nur das Sprachmodell und Compiler-Feedback in Schleifen. Agent B fragt zusätzlich AlphaProof ab, Googles Verstärkungslern-System für Olympiaden-Mathematik. Agent C bringt eine evolutionäre Komponente hinzu, die von AlphaEvolve inspiriert ist. Beweisskizzen werden von Bewertungsagenten auf Plausibilität und Neuheit geprüft und über ein Elo-System gerankt. Agent D kombiniert alle Fähigkeiten. Dabei ergab die Analyse eine Überraschung. Der einfachste Agent A konnte alle neun gelösten Erdős-Probleme ebenfalls beweisen, wenn auch mit höherem Rechenaufwand bei den schwersten Aufgaben. Die Forscher führen dies auf zwei Faktoren zurück: die schnellen Fortschritte der zugrundeliegenden Sprachmodelle und die Kraft des Compiler-Feedbacks.
44 OEIS-Vermutungen und ein Durchbruch in der algebraischen Geometrie
Neben den Erdős-Problemen bewies das System 44 von 492 offenen Vermutungen aus der Online-Enzyklopädie ganzzahliger Folgen. Außerdem klärte es eine 15 Jahre alte Frage zu Hilbert-Funktionen in der algebraischen Geometrie und verbesserte eine bekannte Schranke in der konvexen Optimierung. Die Erfolge konzentrieren sich auf Gebiete wie Kombinatorik, Zahlentheorie und Optimierung, wo Leans Mathematik-Bibliothek Mathlib ausgereift ist. Die meisten Erdős-Probleme blieben jedoch ungelöst. Probleme, die umfangreiche neue Theorie erfordern, sind derzeit noch außer Reichweite.
Selbst gescheiterte Beweisversuche bringen Erkenntnisse
Ein bemerkenswertes Resultat betrifft die fehlgeschlagenen Versuche. Mathematiker, die mit dem System arbeiteten, berichteten, dass selbst erfolglose Beweisansätze ihr Verständnis des Problems vertieften. Weil die Skizzen formal waren, konnten Experten sich auf die ungelösten Teilziele konzentrieren, anstatt den gesamten Beweis von Grund auf zu prüfen. Zudem erwies sich das System als effektiv darin, fehlerhafte Formalisierungen in der Fachliteratur aufzuspüren. Formale Verifikation dient laut den Forschern als Filter, um zu bestimmen, welche Beweise überhaupt eine menschliche Überprüfung verdienen.
Der Kontext: Erdős-Probleme als Benchmark für KI-Mathematik
Erdős-Probleme werden zunehmend zum Standard-Benchmark für mathematische KI-Systeme. OpenAI löste kürzlich mit einem proprietären Reasoning-Modell die Einheitsabstandsvermutung von Erdős. Fields-Medaillenträger Tim Gowers nannte dies einen Meilenstein der KI-Mathematik. Zuvor hatten GPT-5.2 Pro und GPT-5.4 weitere Erdős-Probleme gelöst. Terence Tao hatte jedoch vor übertriebenen Schlagzeilen gewarnt. Die tatsächliche Erfolgsquote von KI bei Erdős-Problemen liegt bei nur ein bis zwei Prozent, konzentriert auf die leichteren Aufgaben. Googles System löste neun von 353 Problemen. Das entspricht fast genau Taos zwei-Prozent-Marke. AlphaProof Nexus verfolgt einen anderen Ansatz als OpenAI. OpenAIs Modelle mussten die gesamte logische Kette in natürlicher Sprache tragen, ohne formale Überprüfung. AlphaProof Nexus ist systematischer und skalierbarer, zielt aber auf ein anderes Ziel ab: den Aufbau eines zuverlässigen Werkzeugs für die alltägliche mathematische Forschung. Das System wird bereits in der laufenden Forschung zur Quantenoptik und Graphentheorie eingesetzt. Alle Lean-Beweise und ausgewählte natürlichsprachige Beweise sind auf GitHub öffentlich verfügbar. Das Forschungspapier wurde auf arXiv veröffentlicht. Weitere Hintergründe zur KI-Forschung bei Google DeepMind finden Sie in unserem Artikel über OpenAIs Durchbruch beim Erdős-Einheitsabstandsproblem und unserer Berichterstattung über Forge Guardrails 8B.
